Bruchrechner

Jede Operation lässt sich auf zwei Schritte reduzieren: Gemischte Zahlen in echte Brüche umwandeln und anschließend die Regel für den gewählten Operator anwenden.

Addition und Subtraktion erfordern einen gemeinsamen Nenner. Der direkte Ansatz besteht darin, die beiden Nenner zu multiplizieren (was a×d ± b×c über b×d ergibt) und dann zu kürzen. Die Verwendung des kleinsten gemeinsamen Nenners (kgN) führt zu kleineren Zwischenzahlen, aber das endgültige gekürzte Ergebnis ist identisch.

Die Multiplikation erfolgt direkt: (a/b) × (c/d) = ac/bd. Ein gemeinsamer Nenner ist nicht erforderlich.

Die Division ist die Multiplikation mit dem Kehrwert: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = ad/bc. Die „Kehrwert-Regel“.

Jedes Ergebnis wird anschließend gekürzt, indem sowohl Zähler als auch Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) dividiert werden, der hier mithilfe des euklidischen Algorithmus ermittelt wird.

1½ + ⅔: Umwandlung in einen echten Bruch → 3/2 + 2/3. Gemeinsamer Nenner 6: 9/6 + 4/6 = 13/6. Kürzen (bereits erfolgt): 13/6 = 2 1/6 = 2.1667.

3¾ × 2⅖: Umwandlung → 15/4 × 12/5 = 180/20. Kürzen: 180/20 = 9/1 = genau 9.0.

5⅙ ÷ ¾: Umwandlung → 31/6 ÷ 3/4 = 31/6 × 4/3 = 124/18. Kürzen durch ggT 2: 62/9 = 6 8/9 ≈ 6.889.

−¾ + ½: Behalten Sie das Vorzeichen bei der Bruchform bei (−3/4 + 1/2 = −3/4 + 2/4 = −1/4). Der Rechner behält das Vorzeichen bei allen vier Operationen bei.

Rezepte: Verdoppeln von 2¾ Tassen + ⅔ Tasse Mehl. Bauwesen: Stapeln von ⅝-Zoll-Sperrholz mit einer ¾-Zoll-Unterbodenplatte zur Ermittlung der Gesamtdicke. Schnittmuster: Kombinieren von ⅛-Zoll-Nahtzugaben. Musik: Punktierte Noten (3/8 = Viertel + Achtel). Aktienkurse wurden bis zur Dezimalisierung im Jahr 2001 in Achteln und Sechzehnteln angegeben.

Im US-Bauwesen dominieren Bruchteile von Zoll (¹⁄₁₆ bis 1 1/2 Zoll). Ein präziser Bruchrechner vermeidet Rundungsfehler, die entstehen, wenn man in Dezimalzahlen umrechnet, rechnet und dann wieder zurückrechnet.

Imperiale Kochmaße (1/3 cup, ¾ teaspoon) sind in US-Rezepten immer noch Standard – Bruchrechnen ist die natürliche Sprache, um diese Mengen hoch- oder runterzuskalieren.

Der Nenner darf niemals 0 sein. Eine Division durch Null ist nicht definiert – der Rechner gibt „—“ aus und überspringt den Kürzungsschritt.

Das Vorzeichen einer gemischten Zahl wird vom ganzzahligen Teil getragen. −1¾ bedeutet −(1 + 3/4) = −7/4, nicht (−1) + 3/4 = −1/4. Der Rechner folgt der Standardkonvention (Vorzeichen steht vor dem Ganzen).

Kürzen Sie nicht mitten im Rechenschritt, bevor der Operator angewendet wurde – kleine Fehler summieren sich auf. Wandeln Sie in echte Brüche um, rechnen Sie und kürzen Sie erst das Endergebnis.

Bei der Mischung sehr großer ganzer Zahlen mit Brüchen kann der Zähler der Bruchform auf über 8 Stellen anwachsen. JavaScript verarbeitet dies sicher bis zu 2^53 (≈9 × 10^15), was weit über jedem praktischen Nutzen liegt.