Durchschnitt Rechner

Das arithmetische Mittel ist der bekannteste „Durchschnitt“: Addieren Sie alle Werte und teilen Sie das Ergebnis durch deren Anzahl. Es ist das richtige Maß, wenn Ihre Daten annähernd symmetrisch und frei von extremen Ausreißern sind. Der Median ist der mittlere Wert, sobald die Liste sortiert ist (oder der Durchschnitt der zwei mittleren Werte bei Listen mit gerader Anzahl). Der Modalwert (Modus) ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.

Die Wahl des falschen Wertes ist der häufigste Statistikfehler in der Nachrichtenberichterstattung. Das Haushaltseinkommen in den USA ist ein Paradebeispiel: Das Mittel wird durch eine kleine Anzahl von sehr hohen Verdienern nach oben gezogen, sodass es den Median immer um eine große Spanne übersteigt. Das Census Bureau veröffentlicht den Median ($80,610 im Jahr 2023) genau deshalb, weil er den „typischen“ Haushalt besser repräsentiert als das Mittel ($114,500) es täte.

Angenommen, die wöchentlichen Umsätze Ihres Teams (in Tausend) lauten: 18, 22, 19, 24, 19, 21, 95. Count = 7. Sum = 218. Mean = 218 / 7 ≈ 31.1. Sortiert lautet die Liste 18, 19, 19, 21, 22, 24, 95 — Median = 21 (der mittlere Wert). Mode = 19 (er erscheint zweimal). Min = 18, Max = 95, Range = 77.

Der Mittelwert von 31.1 führt jeden in die Irre, der nur flüchtig auf die Tabelle blickt, da er suggeriert, eine durchschnittliche Woche brächte $31k ein. Sechs der sieben Wochen liegen jedoch darunter. Die 95 ist fast sicher ein Ausreißer – ein einmaliger Großauftrag oder ein Dateneingabefehler. Die Angabe von sowohl Mittelwert als auch Median, zusammen mit der Spannweite, um die Streuung zu markieren, vermittelt dem Leser das vollständige Bild in einer Zeile.

Wenn Sie vermuten, dass Ausreißer systematisch und nicht selten sind, verwenden Sie einen getrimmten Mittelwert (streichen Sie die oberen und unteren 10 %) oder berechnen Sie direkt den Median. Dieser Rechner zeigt beides an, damit Sie sich nicht blind entscheiden müssen.

Die Spannweite (Range: max − min) ist das einfachste Maß für die Streuung, wird aber von Ausreißern dominiert. Zwei Datensätze können die gleiche Spannweite und dennoch sehr unterschiedliche Verteilungen aufweisen.

Standardabweichung und Varianz beschreiben, wie eng sich die Daten um den Mittelwert gruppieren. Verwenden Sie dafür unseren Standardabweichung-Rechner, der auch die Nenner für Stichproben vs. Grundgesamtheiten korrekt verarbeitet.

Quartile und der Interquartilsabstand (IQR) sind robust gegenüber Ausreißern – Q1 ist das 25. Perzentil, Q3 das 75. Perzentil, und IQR = Q3 − Q1 erfasst die mittlere Hälfte Ihrer Daten. Datensätze mit dem gleichen Mittelwert und der gleichen Standardabweichung, aber unterschiedlichen IQRs, haben oft eine sehr unterschiedliche praktische Bedeutung.

Wenn Ihre Zahlen Raten, Prozentsätze oder etwas Multiplikatives (Anlagerenditen, Bevölkerungswachstum) darstellen, verwenden Sie das geometrische Mittel anstelle des arithmetischen Mittels. Das geometrische Mittel von 1.10 und 0.90 ist √(1.10 × 0.90) ≈ 0.995, nicht das arithmetische Mittel von 1.00.