Wissenschaftlicher Rechner

Operatoren: + − * / ^ (Exponent), % (Modulo) und Klammern zur Gruppierung. Multiplikation erfolgt immer explizit – schreiben Sie 2*pi, nicht 2pi.

Funktionen erwarten genau ein Argument in Klammern: sin, cos, tan, asin, acos, atan, ln (natürlicher Logarithmus), log (Basis 10), sqrt, abs, exp.

Konstanten: pi (π ≈ 3.14159…) und e (Eulersche Zahl ≈ 2.71828…). Zahlen können die wissenschaftliche Notation verwenden, z. B. 1.5e3 = 1500.

Die Rangfolge der Operationen folgt PEMDAS / BODMAS: Klammern, Exponenten, Multiplikation/Division (von links nach rechts), Addition/Subtraktion (von links nach rechts). Nutzen Sie Klammern großzügig – sie kosten nichts und verhindern Mehrdeutigkeiten.

Der Umschalter für den Winkelmodus steuert, wie trigonometrische Funktionen ihre Ein- und Ausgabewerte interpretieren. Im Gradmodus (Degree) gibt sin(90) das Ergebnis 1 zurück; im Bogenmaß (Radian) benötigen Sie sin(pi/2), um dasselbe Ergebnis zu erhalten. Inverse trigonometrische Funktionen (asin, acos, atan) folgen derselben Konvention – die Ausgabe erfolgt in Grad im Gradmodus und in Radiant im Bogenmaß-Modus.

In der Analysis, Physik und den meisten Programmiersprachen ist das Bogenmaß der Standard, da Ableitungsformeln nur im Bogenmaß sauber funktionieren – d/dx sin(x) = cos(x) gilt nur, wenn x im Bogenmaß gemessen wird. In den Ingenieurwissenschaften, der Navigation und der alltäglichen Geometrie wird meist das Gradmaß verwendet. Wenn Ihnen eine Aufgabe Winkel in Grad vorgibt und das Ergebnis verdächtig falsch aussieht, ist der Modus-Schalter das Erste, was Sie prüfen sollten.

Zinseszins: 1000 * (1 + 0.05) ^ 10 ergibt 1628.89 – der Wert von $1,000, die für 10 Jahre bei 5 % jährlicher Verzinsung angelegt wurden.

Abstand zwischen zwei Punkten: sqrt((4 − 1)^2 + (8 − 2)^2) ergibt 6.708, die Luftlinienentfernung von (1, 2) nach (4, 8).

Lösen nach einem unbekannten Exponenten: ln(2) / ln(1.07) ergibt 10.24 – die Bestätigung der 72er-Regel, dass sich bei 7 % Zinsen angelegtes Geld in etwa 10.24 Jahren verdoppelt.

Trigonometrie in der Vermessung: Eine 30-Fuß-Leiter, die in einem Winkel von 75° lehnt, reicht an der Wand 30 * sin(75) ≈ 28.98 Fuß hoch (im Gradmodus) und steht 30 * cos(75) ≈ 7.76 Fuß von der Basis entfernt. Betätigen Sie den Modus-Schalter, und dieselben Ausdrücke geben völlig andere Zahlen zurück – ein schneller Weg, um sicherzustellen, dass die Modus-Einstellung zu Ihren Eingabeeinheiten passt.

„Invalid number“ bedeutet meist einen Tippfehler – zwei Dezimalpunkte hintereinander, ein verirrter Buchstabe oder eine wissenschaftliche Notation ohne das „e“ (schreiben Sie 1.5e3, nicht 1.5 × 10^3).

„Unexpected character“ ist der Sammelbegriff des Parsers für nicht erkannte Syntax: ein „Smart Quote“ (typografisches Anführungszeichen) aus einer Textverarbeitung, ein Gedankenstrich anstelle eines Minuszeichens oder ein griechisches π-Zeichen. Ersetzen Sie diese durch einfache ASCII-Zeichen und das Wort „pi“.

Division durch Null gibt „Infinity“ (Unendlich) zurück, keinen Fehler – der JavaScript-Zahlentyp verwendet IEEE 754, das 1/0 als positiv unendlich darstellt. Multipliziert man dies mit einem endlichen Wert, bleibt das Ergebnis unendlich; multipliziert man es mit Null, erhält man „NaN“ („not a number“).

asin(2) gibt „NaN“ zurück, da der Sinus eines realen Winkels immer zwischen -1 und 1 liegt, sodass der Arkussinus nur für diesen Bereich definiert ist. Dasselbe gilt für acos. atan akzeptiert jede reelle Eingabe.

Fließkomma-Rundungsfehler zeigen sich am häufigsten in der Trigonometrie: cos(90) im Gradmodus gibt etwa 6 × 10⁻¹⁷ zurück, nicht exakt Null, da π/2 im Binärsystem nicht exakt dargestellt werden kann. Für symbolische Exaktheit nutzen Sie ein CAS (Wolfram Alpha, SymPy). Für ingenieurtechnische Genauigkeit ist das Fließkomma-Ergebnis die richtige Antwort.