Calculadora de Área do Círculo

A área de um círculo é A = π × r². Pi (π) é aproximadamente 3,14159 — a razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro, uma constante da geometria. Elevar o raio ao quadrado é o que faz a área do círculo crescer tão rápido com o tamanho: dobre o raio e a área aumenta em um fator de 4 (2²); triplique o raio e a área cresce 9×. É por isso que uma pizza de 16 polegadas tem aproximadamente o dobro da pizza de duas pizzas de 12 polegadas, apesar de custar quase o mesmo valor.

A comparação com o quadrado delimitador (4r²) é uma verificação de lógica útil. Um círculo inscrito em um quadrado de lado 2r tem área πr² ≈ 0,785 × (2r)². Essa proporção de cerca de 78,5% é fixa para cada círculo e oferece uma verificação mental rápida quando algo parece errado.

Pizza é o exemplo clássico. Uma pizza de 12 polegadas tem raio de 6 pol e área π × 36 ≈ 113 pol². Uma pizza de 16 polegadas tem área π × 64 ≈ 201 pol² — 78% mais pizza do que a de 12, e não os 33% que a diferença de diâmetro sugere. A US$ 14 para a de 12 e US$ 19 para a de 16, os preços por polegada quadrada são US$ 0,124 e US$ 0,094, respectivamente. A de 16 é o valor óbvio, se você conseguir terminá-la.

Um sistema de irrigação por pivô central tem um braço de 400 metros e irriga um círculo completo. Área = π × 400² ≈ 502.655 m² ≈ 124 acres. Com um rendimento típico de milho nas Grandes Planícies de 230 bushels por acre, esse único pivô produz cerca de 28.500 bushels por temporada. Dobrar o comprimento do braço para 800 m quadruplicaria a área irrigada para 248 acres — o que também explica por que os pivôs geralmente são limitados a uma "quarter-section" (160 acres) em uma grade de propriedade rural típica.

A partir do diâmetro: divida por 2 e aplique A = π × r². Ou use A = π × d² / 4 diretamente. Uma panela de 10 polegadas tem área π × 100 / 4 ≈ 78,54 pol².

A partir da circunferência: resolva r = C / (2π), depois A = π × r². Ou use o atalho A = C² / (4π). Um círculo com circunferência de 31,4 tem raio de cerca de 5 e área de cerca de 78,5.

Setores e segmentos. A área de uma "fatia de torta" (setor) com ângulo central θ em graus é A = π × r² × θ / 360. Um segmento (a área entre uma corda e o arco) é a área do setor menos o triângulo formado pela corda e os dois raios.

Anel (coroa circular). A área de um anel plano entre dois círculos concêntricos é π × (R² − r²). Uma arruela com raio externo de 1 pol e raio interno de 0,5 pol tem área π × (1 − 0,25) ≈ 2,36 pol².