Calculadora de Frações

Cada operação se resume a duas etapas: converter números mistos em frações impróprias e, em seguida, aplicar a regra para o operador escolhido.

A adição e a subtração precisam de um denominador comum. A abordagem direta é multiplicar os dois denominadores (obtendo a×d ± b×c sobre b×d) e depois simplificar. Usar o mínimo múltiplo comum (MMC) resulta em números intermediários menores, mas o resultado simplificado final é idêntico.

A multiplicação é direta: (a/b) × (c/d) = ac/bd. Não é necessário um denominador comum.

A divisão é a multiplicação pelo inverso: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = ad/bc. É a regra do "inverter e multiplicar".

Cada resultado é então simplificado dividindo o numerador e o denominador pelo seu máximo divisor comum (MDC), encontrado aqui por meio do algoritmo de Euclides.

1½ + ⅔: converter para imprópria → 3/2 + 2/3. Denominador comum 6: 9/6 + 4/6 = 13/6. Simplificar (já simplificado): 13/6 = 2 1/6 = 2.1667.

3¾ × 2⅖: converter → 15/4 × 12/5 = 180/20. Simplificar: 180/20 = 9/1 = 9.0 exatamente.

5⅙ ÷ ¾: converter → 31/6 ÷ 3/4 = 31/6 × 4/3 = 124/18. Simplificar por MDC 2: 62/9 = 6 8/9 ≈ 6.889.

−¾ + ½: mantenha o sinal na forma imprópria (−3/4 + 1/2 = −3/4 + 2/4 = −1/4). A calculadora preserva o sinal em todas as quatro operações.

Receitas: dobrar 2¾ xícaras + ⅔ de xícara de farinha. Construção: empilhar compensado de ⅝ pol. com subpiso de ¾ pol. para espessura total. Moldes de costura: combinar margens de costura de ⅛ pol. Música: notas pontuadas (3/8 = semínima + colcheia). Os preços das ações costumavam ser cotados em oitavos e dezesseis avos até a decimalização em 2001.

Na construção civil dos EUA, dominam as polegadas fracionárias (de ¹⁄₁₆ a 1 1/2 polegada). Uma calculadora de frações fluida evita os erros de arredondamento que surgem quando você converte para decimal, faz a conta e converte de volta.

As medidas culinárias imperiais (1/3 de xícara, ¾ de colher de chá) ainda são padrão em receitas dos EUA — a aritmética de frações é a linguagem natural para aumentá-las ou diminuí-las.

O denominador nunca pode ser 0. A divisão por zero é indefinida — a calculadora retorna "—" e pula a etapa de simplificação.

O sinal do número misto é carregado pela parte inteira. −1¾ significa −(1 + 3/4) = −7/4, não (−1) + 3/4 = −1/4. A calculadora segue a convenção padrão (sinal no todo).

Não simplifique no meio do caminho antes de aplicar o operador — pequenos erros se acumulam. Converta para imprópria, faça a conta e simplifique o resultado final.

Ao misturar números inteiros muito grandes com frações, o numerador da forma imprópria pode crescer para mais de 8 dígitos. O JavaScript lida com isso de forma segura até 2^53 (≈9 × 10^15), bem acima de qualquer uso prático.