Calculadora de Proporção

Se a/b = c/d, então os produtos das diagonais são iguais: a × d = b × c. A partir daí, isole a variável desconhecida dividindo os valores. Resolver para d resulta em d = (b × c) / a. Resolver para a resulta em a = (b × c) / d. A razão pela qual isso funciona é que multiplicar ambos os lados de uma equação pelo mesmo número diferente de zero não altera a igualdade — multiplicar a/b = c/d por b × d elimina ambos os denominadores em um único passo.

A multiplicação cruzada só se aplica quando ambos os lados são uma única razão. Ela não funciona para a/b + e = c/d ou a/b × c = e/f. Para expressões mais complexas, isole a razão primeiro e depois faça a multiplicação cruzada.

Uma receita de biscoitos pede 2 xícaras de farinha e rende 24 biscoitos. De quanta farinha você precisa para 30 biscoitos? Monte a proporção 2/24 = x/30. Multiplique cruzado: 2 × 30 = 24 × x, logo x = 60/24 = 2.5 xícaras. Note que as unidades se cancelam perfeitamente porque ambas as razões estão em 'xícaras por biscoito' — essa consistência é o ponto onde os iniciantes mais costumam errar.

Um mapa rodoviário mostra 1 polegada = 25 milhas. A distância entre duas cidades mede 3.4 polegadas. Monte a proporção 1/25 = 3.4/x. Multiplique cruzado: x = 25 × 3.4 = 85 milhas. A mesma configuração lida com desenhos em escala (plantas arquitetônicas, kits de modelismo) e redimensionamento de proporção de tela (uma imagem de 1920 × 1080 precisa de uma largura de 1280 para manter a proporção 16:9: 1920/1080 = 1280/y, portanto y = 720).

Os produtos cruzados são o teste. 2/3 e 8/12 são proporcionais porque 2 × 12 = 3 × 8 = 24. 2/3 e 7/12 não são, porque 2 × 12 = 24, mas 3 × 7 = 21. Uma pequena diferença no produto cruzado geralmente significa um artefato de arredondamento (o ajuste de receitas em restaurantes tolera alguns pontos percentuais); uma grande diferença significa que a relação não é linear e uma proporção é o modelo errado.

Relações inversas precisam de uma configuração diferente. Se 4 trabalhadores pintam uma parede em 6 horas, quanto tempo levam 6 trabalhadores? Esta é uma proporção inversa, não direta: trabalhadores × horas = constante. 4 × 6 = 24, logo 6 trabalhadores levam 24/6 = 4 horas.

Porcentagens são proporções sobre 100. 'Quanto é 15% de 240?' torna-se 15/100 = x/240, resultando em x = 36. Nossa Calculadora de Porcentagem dedicada lida com esse padrão com campos de entrada específicos, caso as proporções pareçam um exagero.