Calculadora de Desvio Padrão

Média — a média aritmética. Sensível a valores atípicos (outliers); um único valor extremo a desloca visivelmente.

Mediana — o valor central quando os dados estão ordenados. Robusta a outliers, razão pela qual relatórios de renda e preços de imóveis utilizam a mediana, e não a média.

Moda — o(s) valor(es) mais frequente(s). Um conjunto de dados pode não ter moda (amodal), ter uma moda (unimodal) ou múltiplas modas (bimodal, multimodal). Especialmente útil para dados categóricos ou discretos.

Amplitude (Range) — valor máximo menos o mínimo. Uma medida rápida de dispersão, mas totalmente dependente de outliers.

Variância e desvio padrão — o desvio quadrático médio em relação à média (variância) ou sua raiz quadrada (DP). O DP é expresso nas mesmas unidades dos dados, por isso é a principal estatística de dispersão utilizada.

Intervalo interquartil (IQR) — Q3 − Q1. A dispersão dos 50% centrais dos dados. Usado em diagramas de caixa (box plots) e detecção de outliers (qualquer valor além de Q1 − 1,5×IQR ou Q3 + 1,5×IQR é um candidato a outlier).

Erro padrão da média (SEM) — DP ÷ √n. O desvio padrão esperado da média amostral se você coletasse muitas amostras. Define a largura dos intervalos de confiança.

O DP populacional divide por n. Use-o APENAS quando seus dados representarem toda a população de interesse (ex: notas de exames de todos os alunos de uma única turma, quando a turma É a população).

O DP amostral divide por n−1 (correção de Bessel). Use-o quando seus dados forem uma AMOSTRA extraída de uma população maior (ex: pesquisa com 100 clientes de uma base de 100.000). O denominador n−1 corrige o fato de que a média amostral é, ela mesma, estimada a partir dos mesmos dados — sem isso, o DP amostral subestima sistematicamente o DP populacional real.

Quase todos os cálculos do mundo real utilizam o DP amostral, incluindo todos os testes estatísticos padrão (testes t, regressão, ANOVA). A diferença diminui à medida que n cresce: com n = 100, os DPs amostral e populacional diferem em apenas 0,5%.

Conjunto de dados: 12, 15, 14, 10, 18, 17, 16, 14, 13, 11 (n = 10). Soma = 140, média = 14,0.

Desvios ao quadrado: (12−14)² + (15−14)² + … = 4 + 1 + 0 + 16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 1 + 9 = 60.

Variância amostral = 60 / 9 = 6,667. DP amostral = √6,667 ≈ 2,582. O DP populacional seria √(60/10) = √6 ≈ 2,449.

Ordenado: 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18. Mediana = (14+14)/2 = 14. Moda = 14 (aparece duas vezes). Amplitude = 18 − 10 = 8. Q1 = 12,25, Q3 = 15,75, IQR = 3,5. SEM = 2,582 / √10 ≈ 0,816.

Misturar DP amostral e populacional entre diferentes estudos torna os resultados incomparáveis. Declare explicitamente qual deles você utilizou.

O desvio padrão pressupõe uma distribuição aproximadamente simétrica. Para dados assimétricos (renda, tempos de resposta, tráfego), relate a mediana + IQR — o DP será enganoso.

Outliers fazem o DP explodir porque os valores são elevados ao quadrado. Um único valor extremo pode multiplicar o DP por 2x ou mais. Sempre faça um gráfico ou verifique os quartis antes de relatar.

Não confunda DP com SEM. O DP mede a dispersão dos dados; o SEM mede a incerteza na estimativa da média. O SEM é sempre menor que o DP por um fator de √n. Gráficos de barras que mostram 'média ± SEM' parecem muito mais precisos do que 'média ± DP' para os mesmos dados — nenhum está errado, mas eles respondem a perguntas diferentes.

As definições de quartis variam entre softwares. Esta calculadora utiliza o método de interpolação linear (R-7 / Excel.QUARTILE / padrão NumPy). SAS, Minitab e calculadoras TI podem fornecer Q1/Q3 ligeiramente diferentes.