Calculadora de Z-Score

z = (x − μ) / σ. Subtrair μ centraliza a distribuição no zero. Dividir por σ a redimensiona para que 1 unidade de z signifique 1 desvio padrão nas unidades originais.

Um z de +1,5 significa "este valor está 1,5 desvio padrão acima da média". Como a distribuição normal é simétrica e totalmente determinada por sua média e DP (desvio padrão), esse número único é tudo o que você precisa para encontrar o percentil, a probabilidade de observar um valor tão extremo quanto esse ou a diferença entre duas distribuições em uma escala comum.

Inverta a fórmula para retornar ao valor original: x = μ + z · σ. Útil para encontrar a pontuação bruta que corresponde a um percentil alvo (ex: "qual pontuação no SAT representa o 95º percentil?").

Suponha que as pontuações do SAT tenham μ = 1050 e σ = 210, e um aluno obtenha 1300.

z = (1300 − 1050) / 210 = 250 / 210 ≈ 1,190.

Φ(1,190) ≈ 0,8830 → o aluno superou cerca de 88,3% dos examinandos. Cerca de 11,7% obtiveram pontuação maior.

Para encontrar qual pontuação corresponde ao 90º percentil, inverta: x = 1050 + 1,2816 · 210 ≈ 1319 (já que Φ⁻¹(0,90) ≈ 1,2816).

Para qualquer distribuição normal, aproximadamente 68% dos valores situam-se dentro de ±1 DP da média, 95% dentro de ±2 DP e 99,7% dentro de ±3 DP. Esses valores vêm diretamente da tabela-z: Φ(1) − Φ(−1) ≈ 0,6827.

Uso prático: se um processo de fabricação tem μ = 100 mm e σ = 2 mm, peças fora de 94–106 mm são consideradas outliers "três sigma" — você deve observá-las em aproximadamente 3 a cada 1000 casos se o processo estiver sob controle.

Se a distribuição subjacente for fortemente assimétrica (renda, tempos de resposta, porcentagem de gordura corporal em extremos), os percentis baseados na normal classificarão incorretamente as caudas. Verifique um histograma ou gráfico QQ primeiro.

Se o tamanho da sua amostra for pequeno (n < 30) e o DP da população for desconhecido, prefira os intervalos t de Student em vez dos baseados na normal. O t ajusta a incerteza extra ao estimar σ a partir de uma amostra pequena.

Dados categóricos não possuem escore-z significativo. Padronize apenas variáveis contínuas.

Usar o DP da amostra sem observar: z = (x − x̄) / s é conceitualmente correto, mas tecnicamente um t-score para fins de inferência. Informe qual deles você utilizou.

Confundir percentil com probabilidade de pontuações iguais. Φ(z) é a probabilidade de um valor extraído aleatoriamente ser MENOR que x, não igual a x — distribuições contínuas atribuem probabilidade 0 a qualquer ponto individual.

Comparar z-scores entre distribuições diferentes sem verificar se ambas são aproximadamente normais. Dois valores z = +2 podem significar coisas muito diferentes se uma das populações for assimétrica.