Calculadora de Intervalo de Confiança

estimativa ± valor crítico × erro padrão.

Estimativa — sua média ou proporção amostral.

Erro padrão — o DP da estimativa. Para uma média amostral, SE = s/√n; para uma proporção, SE = √(p̂(1−p̂)/n).

Valor crítico — quantos SEs você precisa expandir para capturar a confiança desejada. Provém das tabelas t (n pequeno, σ desconhecido) ou normal (n grande ou σ conhecido). Para 95%, é cerca de 1.96 para z, e ligeiramente maior para t.

Se você conhece σ exatamente, use z. Isso quase nunca acontece na prática.

Se você está estimando σ a partir da amostra (usando s), use t com gl = n − 1. Os valores críticos de t são maiores que os valores críticos de z, o que alarga corretamente o intervalo para compensar a incerteza em s.

À medida que n cresce, t converge para z. Por volta de n = 60 os dois são essencialmente idênticos; a escolha importa principalmente para n < 30.

Pesquisa com 30 usuários: média = 32 minutos, s = 8 minutos. IC de 95% para a média populacional?

SE = 8 / √30 ≈ 1.461.

t(0.975, gl = 29) ≈ 2.045. Margem de erro = 2.045 · 1.461 ≈ 2.99 minutos.

IC de 95%: 32 ± 2.99 → (29.0, 35.0).

Interpretação: se repetíssemos esta pesquisa muitas vezes, cerca de 95% de tais intervalos cobririam o tempo médio real de deslocamento. NÃO dizemos que há uma probabilidade de 95% de que a média real esteja neste intervalo específico (isso seria um intervalo de credibilidade bayesiano).

Fórmula de Wald: p̂ ± z · √(p̂(1−p̂)/n). Funciona bem quando np̂ ≥ 10 e n(1−p̂) ≥ 10.

Casos extremos (p̂ próximo de 0 ou 1, n pequeno) são melhor tratados por intervalos de Wilson ou Agresti-Coull. O intervalo de Wald pode cair abaixo de 0 ou acima de 1, o que é impossível.

Exemplo: 240 de 400 clientes dizem sim (p̂ = 0.60). IC de Wald de 95% = 0.60 ± 1.96 · √(0.60·0.40/400) = 0.60 ± 0.048 = (0.552, 0.648).

Dizer 'há 95% de chance de o parâmetro estar neste intervalo'. O parâmetro é fixo; o intervalo é aleatório. Os 95% referem-se à taxa de captura a longo prazo.

Usar um intervalo de amostra pequena quando os dados estão fortemente inclinados (assimetria). Os ICs assumem que a distribuição amostral da média é aproximadamente normal — verdade para qualquer forma quando n é grande, mas falha para amostras pequenas e assimétricas.

Confundir a largura do IC com o tamanho do efeito. Intervalos mais largos significam apenas mais incerteza; eles não alteram a estimativa pontual.

Tratar intervalos sobrepostos como 'sem diferença'. Dois ICs podem se sobrepor e a diferença ainda ser estatisticamente significativa — use um IC sobre a diferença em vez disso.