Calculadora de Tamanho Amostral

Tamanho amostral necessário para estimar uma proporção ou média em qualquer nível de confiança e margem de erro — planejamento de pesquisa.

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Estimando

Nível de confiança (%)

Margem de erro (proporção)

p̂ estimado (0,5 = pior caso)

Tamanho da população N (opcional)

Tamanho da amostra necessário (n)

385

valor crítico de z

1.9600

n = z²·p̂(1−p̂) / E² = 1.960²·0.5·0.500 / 0.05² ≈ 384.1

De quantos respondentes, clientes ou medições você precisa? Esta calculadora retorna o tamanho mínimo de amostra necessário para estimar uma proporção ou média populacional dentro de uma margem de erro desejada em um nível de confiança escolhido — e aplica a correção de população finita quando você conhece N.

As fórmulas

Proporção: n = z² · p̂ · (1 − p̂) / E². p̂ é o seu melhor palpite sobre a proporção real (use 0,5 para o caso mais conservador — maior n necessário). E é a metade da largura do intervalo de confiança que você aceitará.

Média: n = (z · σ / E)². σ é o desvio padrão da população (use um estudo piloto ou conhecimento de domínio para estimar). E é a metade da largura do intervalo sobre a média.

Correção de população finita (proporções): n_adj = n / (1 + (n − 1)/N), onde N é o tamanho da população. Reduz significativamente n quando n se aproxima de N.

Exemplo prático — design de pesquisa (survey)

Você deseja estimar a proporção de eleitores que apoiam um candidato com margem de ±3 pontos percentuais, a 95% de confiança.

z = 1,96, E = 0,03, p̂ = 0,5 (pior caso).

n = 1,96² · 0,5 · 0,5 / 0,03² = 3,8416 · 0,25 / 0,0009 ≈ 1067.

Reduza a margem pela metade para ±1,5 pp e n quadruplica para ≈ 4269. Precisão custa caro.

Exemplo prático — controle de qualidade

Estime o peso médio de sacos de batatas fritas com margem de ±2 g a 99% de confiança. σ histórico = 8 g.

z = 2,576, n = (2,576 · 8 / 2)² = 10,304² ≈ 106.

Se σ for desconhecido, a fórmula usa z; o estudo real, então, utiliza t. Para n > 30 a diferença é pequena; para execuções piloto menores, infle em ~10–15% como margem de segurança.

Como a precisão e a confiança interagem

Quadruplicar a largura da confiança não tem um custo fixo; dobrar a precisão (reduzir E pela metade) sempre quadruplica n.

A margem de erro escala como 1/√n. Mudar de n = 400 para n = 1600 reduz a margem pela metade.

Se o p̂ real estiver próximo de 0 ou 1, o n necessário é menor do que no pior caso de p̂ = 0,5 — mas, a menos que você tenha convicção sobre p̂, use 0,5 para garantir.

Erros comuns

Ignorar a taxa de não resposta. Se 60% dos respondentes contatados responderem, você precisará contatar 1067 / 0,6 ≈ 1779 pessoas para obter 1067 respostas.

Designs estratificados ou por conglomerados precisam de um multiplicador de efeito de design (DEFF), geralmente entre 1,2–2,0, além do n de amostragem aleatória simples.

Estimativas de múltiplos subgrupos precisam, cada uma, de seu próprio n. Uma pesquisa nacional com N = 1067 pode ter ±3pp no geral, mas ±10pp para um subgrupo de 100 pessoas.

Esquecer o FPC quando N é pequeno em relação a n. Isolar 400 de 1000 requer apenas n_adj ≈ 286.

Perguntas frequentes

Por que usar p̂ = 0,5 por padrão?

Porque p̂(1−p̂) atinge o pico em 0,25 quando p̂ = 0,5 — esse é o maior n possível que você precisaria, então você garante precisão suficiente, independentemente da proporção verdadeira.

Margem de erro em pontos percentuais vs porcentagem?

±3 pontos percentuais significa que o intervalo tem meia largura de 0,03 em unidades de proporção. Não insira 3 — insira 0,03.

Como faço para planejar testes de hipóteses em vez disso?

Isso usa análise de PODER — você especifica o tamanho do efeito que deseja detectar, α e 1 − β (poder). Fórmula diferente. Podemos adicionar uma calculadora de poder mediante solicitação.

Isso leva em conta o efeito de design?

Não — é a fórmula da amostra aleatória simples. Multiplique pelo seu DEFF se você tiver um design agrupado.

Por Larius — engenheiro de software, corretor imobiliário na Carolina do Norte e avaliador de imóveis comerciais/negóciosRevisado pela equipe editorial da Handy CalculatorsComo criamos calculadoras

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