Calculadora do Teorema de Bayes

P(H | E) = P(E | H) · P(H) / P(E), onde P(E) = P(E | H) · P(H) + P(E | ¬H) · P(¬H).

P(H) — prior (a priori), sua crença antes de ver a evidência (a taxa de base).

P(E | H) — verossimilhança (likelihood), com que frequência a evidência aparece quando a hipótese é verdadeira (sensibilidade para um teste médico).

P(E | ¬H) — taxa de falso-positivo, com que frequência a evidência aparece quando a hipótese é falsa.

P(H | E) — posterior (a posteriori), a probabilidade atualizada após a evidência.

Uma doença tem prevalência de 1% (P(H) = 0.01). Um teste tem sensibilidade de 99% (P(+ | H) = 0.99) e uma taxa de falso-positivo de 5% (P(+ | ¬H) = 0.05).

Um paciente aleatório testa positivo. Qual é a chance de ele realmente ter a doença?

P(+) = 0.99·0.01 + 0.05·0.99 = 0.0099 + 0.0495 = 0.0594.

P(H | +) = (0.99·0.01) / 0.0594 ≈ 0.1667 — apenas 17%. Mesmo com um teste 99% preciso, um positivo em uma condição rara é mais provavelmente um alarme falso do que a doença.

É por isso que o rastreamento populacional é difícil: quando as taxas de base são baixas, os falsos positivos dominam os positivos.

Bayes é um multiplicador sobre as chances iniciais (prior odds). Prior odds = P(H) / P(¬H); posterior odds = prior odds × razão de verossimilhança (LR+ = sensibilidade / FPR).

Se LR+ = 20, um positivo multiplica suas prior odds por 20. Uma prior de 1% (odds 1:99) torna-se posterior odds 20:99 → P ≈ 0.168.

Isso explica por que repetir um teste positivo independente ajuda: cada positivo multiplica as odds novamente. Dois positivos independentes com LR+ = 20 resultam em posterior odds 1:99 · 20² = 400:99 → P ≈ 0.80.

Filtros de spam — P(spam | características). Prior = taxa de base de spam na sua caixa de entrada; verossimilhança = com que frequência essas palavras aparecem em spam vs. "ham" (não-spam).

Significância de testes A/B — P(ganho real | diferença observada). Os valores-p frequentistas assumem implicitamente uma prior de 50/50, o que raramente é razoável para recursos que já foram lançados.

Forense, detecção de falhas, busca e salvamento — em qualquer lugar onde o conhecimento prévio precise ser combinado com um sinal imperfeito para gerar uma probabilidade posterior.

Negligência da taxa de base — focar na precisão do teste e ignorar a prevalência. O exemplo acima é o caso clássico.

Inversão de condicionais — P(E | H) não é P(H | E). Um sintoma pode ter 95% de probabilidade de ocorrer dada a doença, mas a doença ainda pode ser rara dado o sintoma.

Assumir independência dos testes quando eles compartilham erros sistemáticos. Dois testes correlacionados não multiplicam as odds de forma tão limpa quanto a fórmula sugere.