Calculadora de Qui-Quadrado

Bondade de ajuste — compara contagens observadas em c categorias com uma distribuição teórica. df = c − 1.

Teste de independência — contagens observadas em uma tabela de contingência r × c. Testa H₀: linhas e colunas são independentes. Contagem esperada para a célula (i, j) = (total da linha · total da coluna) / total geral. df = (r − 1)(c − 1).

Ambos calculam χ² = Σ (O − E)² / E e comparam com uma distribuição qui-quadrado. χ² maior = maior lacuna entre o observado e o esperado.

Observações independentes: cada sujeito contado uma vez, sem medidas repetidas no mesmo indivíduo dentro da tabela.

Amostragem aleatória da população de interesse.

Contagens esperadas ≥ 5 em pelo menos 80% das células, e nenhuma célula com esperado < 1. Se violado, combine categorias adjacentes ou use o teste exato de Fisher para tabelas 2×2 pequenas.

As categorias devem ser mutuamente exclusivas e exaustivas — cada observação pertence a exatamente uma célula.

Jogue um dado 60 vezes, observe (12, 8, 11, 9, 10, 10). Ele é justo? Sob H₀, espera-se cada face 10 vezes.

χ² = (12−10)²/10 + (8−10)²/10 + (11−10)²/10 + (9−10)²/10 + 0 + 0 = 0.4 + 0.4 + 0.1 + 0.1 = 1.0. df = 5.

p = P(χ²₅ ≥ 1.0) ≈ 0.96 — totalmente consistente com um dado justo.

Pesquisa com 349 pessoas sobre preferência de café (regular/descafeinado) vs. faixa etária (18-34, 35-54, 55+). As contagens observadas formam uma tabela 2×3.

Calcule as contagens esperadas a partir dos totais marginais de linha e coluna. Se todas as contagens esperadas forem grandes e as contagens observadas estiverem próximas das esperadas, o χ² será pequeno e você não rejeitará a "falta de associação".

Se você rejeitar, examine as contribuições (O − E)² / E por célula para ver quais células impulsionam a associação — essas são a história de "onde isso importa" por trás do teste.

Usar qui-quadrado em porcentagens ou proporções. O teste precisa de contagens brutas; converta de volta para contagens antes de testar.

Comparar uma tabela minúscula com uma amostra minúscula. Contagens esperadas pequenas inflam (O − E)² / E e quebram a aproximação do qui-quadrado.

Tratar significância como tamanho do efeito. Uma amostra enorme pode tornar diferenças triviais "significativas". Relate o V de Cramér ou razões de probabilidade (odds ratios) para a magnitude do efeito.

Tirar conclusões causais. Um teste de independência significativo significa "eles estão relacionados", não que "um causa o outro".

O teste exato de Fisher é a alternativa clássica para tabelas 2×2 com contagens esperadas baixas. Ele calcula a probabilidade exata da tabela observada (e de tabelas mais extremas) sob a distribuição hipergeométrica, evitando completamente a aproximação qui-quadrado.

O teste G (teste de razão de verossimilhança) é assintoticamente equivalente ao qui-quadrado, mas lida melhor com tabelas esparsas e possui propriedades teóricas superiores para modelos log-lineares. A maioria dos softwares reporta tanto χ² quanto G para tabelas grandes.

O teste de McNemar é voltado para dados categóricos pareados — estudos de antes/depois nos mesmos indivíduos ou desenhos de caso-controle pareados. Ele analisa apenas os pares discordantes (respostas que mudaram) e ignora os concordantes.

Para categorias ordenadas (leve, moderado, grave), o teste qui-quadrado de independência desperdiça informação ao tratar a ordem como nominal. Em vez disso, utilize o teste de tendência de Cochran-Armitage ou a regressão logística ordinal.