T-Test Rechner

Einstichproben-t-Test: prüft H₀: μ = μ₀. t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df = n−1. Zu verwenden, wenn eine einzelne Stichprobe und ein Referenzwert vorliegen.

Gepoolter Zweistichproben-t-Test: prüft H₀: μ₁ = μ₂ unter der Annahme gleicher Varianzen. Verwendet die gepoolte Standardabweichung sₚ. df = n₁ + n₂ − 2.

Welch-t-Test: gleiche Hypothese, jedoch ohne die Annahme gleicher Varianzen. SE = √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), df basierend auf der Satterthwaite-Approximation. Moderne Empfehlung: Nutzen Sie standardmäßig den Welch-Test, sofern Sie nicht explizit gleiche Varianzen nachgewiesen haben.

Unabhängige Beobachtungen innerhalb jeder Gruppe.

Annähernd normalverteilte Stichprobenverteilung des Mittelwerts – bei n ≥ 30 automatisch durch den zentralen Grenzwertsatz (ZGS) gegeben; bei kleineren Stichproben auf Schiefe/Ausreißer prüfen.

Zufallsauswahl – oder zumindest austauschbare Bedingungen über die Gruppen hinweg.

Gleiche Varianzen (nur beim gepoolten t-Test). Der Welch-Test verzichtet auf diese Annahme und ist praktisch immer sicher anzuwenden.

Ein Hersteller behauptet, eine Batterie halte 22 Stunden. Sie testen 10 Einheiten und erhalten einen Mittelwert von 23,4 Stunden, s = 1,7.

t = (23,4 − 22) / (1,7 / √10) = 1,4 / 0,5376 ≈ 2,604. df = 9.

Zweiseitiger p-Wert ≈ 0,029 – signifikant bei α = 0,05. Die Stichprobe liefert Evidenz dafür, dass der wahre Mittelwert von 22 abweicht (wahrscheinlich höher liegt).

Das 95% Konfidenzintervall (KI) für den Mittelwert beträgt 23,4 ± t₀.₉₇₅,₉ · 0,5376 ≈ 23,4 ± 1,216 → (22,2, 24,6), was konsistent mit der Ablehnung des Wertes 22 ist.

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter der Annahme von H₀ ein t-Ergebnis zu erhalten, das mindestens so extrem ist wie das beobachtete.

Kleiner p-Wert (≤ α): H₀ ablehnen. Der beobachtete Unterschied ist unter der Nullhypothese unwahrscheinlich.

Großer p-Wert: H₀ kann nicht abgelehnt werden. Die Daten widerlegen die Nullhypothese nicht – sie beweisen sie jedoch auch nicht; das Fehlen von Evidenz ist kein Beweis für die Abwesenheit eines Effekts.

Geben Sie neben dem p-Wert immer auch die Effektstärke an. Ein statistisch signifikanter Unterschied von 0,2 Stunden Batterielaufzeit ist in der Praxis wahrscheinlich bedeutungslos.

Multiples Testen: Werden 20 t-Tests bei α = 0,05 durchgeführt, entsteht im Durchschnitt ein falsch-positives Ergebnis. Nutzen Sie Korrekturverfahren (Bonferroni, Holm, FDR).

Verwendung des gepoolten t-Tests bei offensichtlich unterschiedlichen Varianzen. Der Welch-Test ist der sichere Standard.

Gepaarte Daten werden als unabhängig behandelt. Wenn jedes Subjekt zweimal gemessen wurde, verwenden Sie einen gepaarten t-Test (oder einen Einstichproben-t-Test auf den Differenzen).

Berichterstattung nur des p-Werts ohne Konfidenzintervall. Das Intervall zeigt die Größe des Effekts auf, die für Entscheidungen maßgeblich ist.