Stichprobenrechner

Anteilswert: n = z² · p̂ · (1 − p̂) / E². p̂ ist Ihre beste Schätzung des tatsächlichen Anteils (verwenden Sie 0,5 für die konservativste Schätzung – das größte erforderliche n). E ist die halbe Breite des Konfidenzintervalls, die Sie akzeptieren.

Mittelwert: n = (z · σ / E)². σ ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit (verwenden Sie eine Pilotstudie oder Fachwissen zur Schätzung). E ist die halbe Breite des Intervalls um den Mittelwert.

Endlichkeitskorrektur (Anteile): n_adj = n / (1 + (n − 1)/N), wobei N die Größe der Grundgesamtheit ist. Verringert n signifikant, wenn n sich N annähert.

Sie möchten den Anteil der Wähler, die einen Kandidaten unterstützen, auf ±3 Prozentpunkte genau bei einem Konfidenzniveau von 95% schätzen.

z = 1,96, E = 0,03, p̂ = 0,5 (Worst-Case-Szenario).

n = 1,96² · 0,5 · 0,5 / 0,03² = 3,8416 · 0,25 / 0,0009 ≈ 1067.

Halbiert man die Fehlermarge auf ±1,5 Pp., vervierfacht sich n auf ≈ 4269. Präzision ist kostspielig.

Schätzung des Durchschnittsgewichts von Chipstüten auf ±2 g genau bei 99% Konfidenz. Historisches σ = 8 g.

z = 2,576, n = (2,576 · 8 / 2)² = 10,304² ≈ 106.

Wenn σ unbekannt ist, verwendet die Formel z; die tatsächliche Studie nutzt dann t. Für n > 30 ist der Unterschied gering; bei kleineren Testläufen sollte der Wert als Sicherheitsmarge um ca. 10–15% erhöht werden.

Die Vervierfachung der Konfidenzbreite hat keine fixen Kosten; die Verdoppelung der Präzision (Halbierung von E) vervierfacht immer n.

Die Fehlermarge skaliert mit 1/√n. Der Übergang von n = 400 zu n = 1600 halbiert die Marge.

Wenn der wahre p̂ nahe bei 0 oder 1 liegt, ist das erforderliche n kleiner als im Worst-Case-Szenario von p̂ = 0,5 – aber sofern Sie sich bei p̂ nicht sicher sind, verwenden Sie sicherheitshalber 0,5.

Ignorieren von Non-Response: Wenn 60% der kontaktierten Personen antworten, müssen Sie 1067 / 0,6 ≈ 1779 Personen kontaktieren, um 1067 Antworten zu erhalten.

Stratifizierte oder Cluster-Designs erfordern einen Designeffekt-Multiplikator (DEFF), oft 1,2–2,0, zusätzlich zum n für eine einfache Zufallsstichprobe.

Mehrere Subgruppen-Schätzungen benötigen jeweils ihr eigenes n. Eine nationale Umfrage mit N = 1067 kann insgesamt ±3 Pp. aufweisen, aber ±10 Pp. für eine 100-köpfige Untergruppe.

Vergessen der Endlichkeitskorrektur (FPC), wenn N im Verhältnis zu n klein ist. Eine Stichprobe von 400 aus 1000 erfordert nur n_adj ≈ 286.