Calculadora de Desviación Estándar

Media: el promedio aritmético. Es sensible a los valores atípicos; un solo valor extremo la desplaza notablemente.

Mediana: el valor central cuando los datos están ordenados. Es robusta frente a los valores atípicos, razón por la cual los informes de ingresos y precios de viviendas utilizan la mediana y no la media.

Moda: el valor o valores más frecuentes. Un conjunto de datos puede no tener moda (si no hay repeticiones), tener una moda (unimodal) o múltiples modas (bimodal, multimodal). Es especialmente útil para datos categóricos o discretos.

Rango: el valor máximo menos el mínimo. Ofrece una medida rápida de la dispersión, pero depende completamente de los valores atípicos.

Varianza y desviación estándar: la desviación cuadrática media respecto a la media (varianza) o su raíz cuadrada (SD). La SD se expresa en las mismas unidades que los datos, lo que la convierte en la estadística de dispersión por excelencia.

Rango intercuartílico (IQR): Q3 − Q1. La dispersión del 50% central de los datos. Se utiliza en diagramas de caja y para la detección de valores atípicos (cualquier valor más allá de Q1 − 1.5×IQR o Q3 + 1.5×IQR es un candidato a valor atípico).

Error estándar de la media (SEM): SD ÷ √n. La desviación estándar esperada de la media muestral si se tomaran muchas muestras. Determina la amplitud de los intervalos de confianza.

La SD poblacional divide entre n. Úsela ÚNICAMENTE cuando sus datos representen a toda la población que le interesa (por ejemplo, las calificaciones de los exámenes de todos los estudiantes de una sola clase, cuando esa clase ES la población).

La SD muestral divide entre n−1 (corrección de Bessel). Úsela cuando sus datos sean una MUESTRA extraída de una población más grande (por ejemplo, una encuesta a 100 clientes de una base de 100,000). El denominador n−1 corrige el hecho de que la media muestral es en sí misma una estimación basada en los mismos datos; sin esta corrección, la SD muestral subestima sistemáticamente la verdadera SD poblacional.

Casi todos los cálculos del mundo real utilizan la SD muestral, incluyendo todas las pruebas estadísticas estándar (pruebas t, regresión, ANOVA). La diferencia disminuye a medida que n aumenta: con n = 100, la SD muestral y la poblacional difieren en un 0.5%.

Conjunto de datos: 12, 15, 14, 10, 18, 17, 16, 14, 13, 11 (n = 10). Suma = 140, media = 14.0.

Desviaciones al cuadrado: (12−14)² + (15−14)² + … = 4 + 1 + 0 + 16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 1 + 9 = 60.

Varianza muestral = 60 / 9 = 6.667. SD muestral = √6.667 ≈ 2.582. La SD poblacional sería √(60/10) = √6 ≈ 2.449.

Ordenados: 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18. Mediana = (14+14)/2 = 14. Moda = 14 (aparece dos veces). Rango = 18 − 10 = 8. Q1 = 12.25, Q3 = 15.75, IQR = 3.5. SEM = 2.582 / √10 ≈ 0.816.

Mezclar la SD muestral y la poblacional entre diferentes estudios hace que los resultados no sean comparables. Indique explícitamente cuál utilizó.

La desviación estándar asume una distribución aproximadamente simétrica. Para datos sesgados (ingresos, tiempos de respuesta, tráfico), informe la mediana + el IQR en su lugar; la SD será engañosa.

Los valores atípicos disparan la SD porque se elevan al cuadrado. Un solo valor extremo puede multiplicar la SD por 2 o más. Siempre grafique o verifique los cuantiles antes de informar los resultados.

No confunda la SD con el SEM. La SD mide la dispersión de los datos; el SEM mide la incertidumbre en la estimación de la media. El SEM es siempre menor que la SD por un factor de √n. Los gráficos de barras que muestran "media ± SEM" parecen mucho más precisos que los de "media ± SD" para los mismos datos; ninguno es incorrecto, pero responden a preguntas diferentes.

Las definiciones de los cuartiles varían según el software. Esta calculadora utiliza el método de interpolación lineal (R-7 / EXCEL.CUARTIL / predeterminado de NumPy). SAS, Minitab y las calculadoras TI podrían arrojar valores de Q1/Q3 ligeramente diferentes.