Calculadora de Proporción

Si a/b = c/d, entonces los productos diagonales son iguales: a × d = b × c. A partir de ahí, despeje cualquier variable desconocida mediante la división. Resolver para d da d = (b × c) / a. Resolver para a da a = (b × c) / d. La razón por la que esto funciona es que multiplicar ambos lados de una ecuación por el mismo número distinto de cero no cambia la igualdad; multiplicar a/b = c/d por b × d elimina ambos denominadores en un solo paso.

La multiplicación cruzada solo se aplica cuando ambos lados son una sola razón. No funciona para a/b + e = c/d o a/b × c = e/f. Para expresiones más complejas, primero aísle la razón y luego multiplique en cruz.

Una receta de galletas pide 2 tazas de harina y rinde 24 galletas. ¿Cuánta harina necesita para 30 galletas? Plantee 2/24 = x/30. Multiplique en cruz: 2 × 30 = 24 × x, por lo que x = 60/24 = 2.5 tazas. Note que las unidades se cancelan limpiamente porque ambas razones están en "tazas por galleta"; esa consistencia es el punto más común donde los principiantes se equivocan.

Un mapa de carreteras muestra que 1 pulgada = 25 millas. La distancia entre dos ciudades mide 3.4 pulgadas. Plantee 1/25 = 3.4/x. Multiplique en cruz: x = 25 × 3.4 = 85 millas. La misma configuración sirve para dibujos a escala (planos arquitectónicos, kits de modelismo) y el cambio de tamaño de la relación de aspecto (una imagen de 1920 × 1080 necesita un ancho de 1280 para mantener la relación 16:9: 1920/1080 = 1280/y, por lo que y = 720).

Los productos cruzados son la prueba. 2/3 y 8/12 son proporcionales porque 2 × 12 = 3 × 8 = 24. 2/3 y 7/12 no lo son, porque 2 × 12 = 24 pero 3 × 7 = 21. Una pequeña diferencia en el producto cruzado suele significar un artefacto de redondeo (el escalado de recetas en restaurantes tolera un pequeño porcentaje); una brecha grande significa que la relación no es realmente lineal y una proporción es el modelo equivocado.

Las relaciones inversas necesitan una configuración diferente. Si 4 trabajadores pintan una pared en 6 horas, ¿cuánto tardan 6 trabajadores? Esta es una proporción inversa, no directa: trabajadores × horas = constante. 4 × 6 = 24, por lo que 6 trabajadores tardan 24/6 = 4 horas.

Los porcentajes son proporciones sobre 100. "¿Qué es el 15% de 240?" se convierte en 15/100 = x/240, lo que da x = 36. Nuestra Calculadora de porcentajes dedicada maneja este patrón con entradas de propósito único si las proporciones le parecen excesivas.