Calculadora de Intervalos de Confianza

estimación ± valor crítico × error estándar.

Estimación — su media o proporción muestral.

Error estándar — la desviación estándar de la estimación. Para una media muestral, SE = s/√n; para una proporción, SE = √(p̂(1−p̂)/n).

Valor crítico — cuántos SE se deben extender para alcanzar la confianza deseada. Proviene de las tablas t (n pequeña, σ desconocida) o normal (n grande o σ conocida). Para el 95%, es aproximadamente 1.96 para z y ligeramente mayor para t.

Si conoce σ con exactitud, use z. Esto casi nunca sucede en la práctica.

Si está estimando σ a partir de la muestra (usando s), use t con df = n − 1. Los valores críticos de t son mayores que los de z, lo que ensancha correctamente el intervalo para dar cuenta de la incertidumbre en s.

A medida que n aumenta, t converge a z. Para n = 60, ambos son esencialmente idénticos; la elección importa principalmente para n < 30.

Encuesta a 30 viajeros: media = 32 minutos, s = 8 minutos. ¿IC del 95% para la media poblacional?

SE = 8 / √30 ≈ 1.461.

t(0.975, df = 29) ≈ 2.045. Margen de error = 2.045 · 1.461 ≈ 2.99 minutos.

IC del 95%: 32 ± 2.99 → (29.0, 35.0).

Interpretación: si repitiéramos esta encuesta muchas veces, alrededor del 95% de tales intervalos cubrirían el tiempo promedio real de viaje. NO decimos que hay un 95% de probabilidad de que la media real se encuentre en este intervalo específico (eso es un intervalo de credibilidad bayesiano).

Fórmula de Wald: p̂ ± z · √(p̂(1−p̂)/n). Funciona bien cuando np̂ ≥ 10 y n(1−p̂) ≥ 10.

Los casos límite (p̂ cerca de 0 o 1, n pequeña) se manejan mejor con los intervalos de Wilson o Agresti-Coull. El intervalo de Wald puede caer por debajo de 0 o por encima de 1, lo cual es imposible.

Ejemplo: 240 de 400 clientes dicen que sí (p̂ = 0.60). IC de Wald del 95% = 0.60 ± 1.96 · √(0.60·0.40/400) = 0.60 ± 0.048 = (0.552, 0.648).

Decir 'hay un 95% de probabilidad de que el parámetro esté en este intervalo'. El parámetro es fijo; el intervalo es aleatorio. El 95% se refiere a la tasa de captura a largo plazo.

Usar un intervalo para muestras pequeñas cuando los datos tienen un sesgo marcado. Los IC asumen que la distribución muestral de la media es aproximadamente normal — lo cual es cierto para cualquier forma cuando n es grande, pero falla en muestras pequeñas sesgadas.

Confundir el ancho del IC con el tamaño del efecto. Los intervalos más anchos solo significan más incertidumbre; no cambian la estimación puntual.

Tratar los intervalos que se traslapan como 'sin diferencia'. Dos IC pueden traslaparse y aun así la diferencia puede ser estadísticamente significativa — utilice un IC sobre la diferencia en su lugar.