Calculadora de Regressão Linear

Escolha a e b para minimizar Σ(yᵢ − a − bxᵢ)². Soluções de forma fechada: b = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)², a = ȳ − b·x̄.

Interpretação: um aumento de 1 unidade em x está associado a uma mudança de b unidades na média de y. O intercepto a é o y previsto quando x = 0 — significativo apenas se x = 0 estiver dentro ou próximo dos seus dados.

R² = 1 − SS_res / SS_tot é a proporção da variância de y explicada por x. Equivale a r² para regressão simples.

Erro padrão residual s = √(SS_res / (n − 2)). É a distância vertical típica da linha — y é previsto com uma precisão de aproximadamente ±2s para novas observações.

EP da inclinação: s / √Σ(xᵢ − x̄)². Determina com que precisão conhecemos b.

t = b / EP(b), gl = n − 2. Testa H₀: inclinação verdadeira = 0 (ou seja, x não tem efeito linear sobre y).

IC de 95% na inclinação: b ± t* · EP(b). Se este intervalo excluir o 0, a inclinação é significativa a α = 0,05.

Linearidade — a relação verdadeira entre a média de y e x é uma linha reta.

Independência — os resíduos não formam padrões ao longo do tempo ou agrupamentos.

Normalidade — os resíduos são aproximadamente normais (importante para valores-p em amostras pequenas; o TLC ajuda em n grandes).

Variância constante (homocedasticidade) — a dispersão dos resíduos é aproximadamente constante em todo o x.

Diagnóstico: gráficos de resíduos vs. valores ajustados e gráficos QQ revelam violações muito melhor do que o R² isolado.

Mesmos dados da calculadora de correlação: x = 1..10, y = (2,4,5,4,5,7,8,8,10,12).

b = 73,5 / 82,5 ≈ 0,891. a = 6,5 − 0,891·5,5 ≈ 1,6.

Resíduos: yᵢ − (1,6 + 0,891·xᵢ). SS_res ≈ 9,45. s ≈ √(9,45/8) ≈ 1,087.

EP(inclinação) ≈ 1,087/√82,5 ≈ 0,120. t = 0,891/0,120 ≈ 7,44, gl = 8, p < 0,001. A inclinação é altamente significativa.

Previsão em x = 11: ŷ = 1,6 + 0,891·11 ≈ 11,4 (com um intervalo de previsão mais amplo do que o intervalo de confiança porque a variabilidade individual é somada).

Extrapolação: prever em um x muito fora da faixa observada, onde a forma linear assumida pode falhar.

Pontos influentes: um único outlier com alta alavancagem pode puxar a inclinação drasticamente. Inspecione a alavancagem e a distância de Cook, não apenas o R².

Viés de variável omitida: uma relação forte entre x e y pode, na verdade, ser impulsionada por uma terceira variável z. A regressão simples não consegue detectar isso.

Relatar o R² sem verificar os padrões de resíduos. Uma relação curva pode resultar em R² = 0,95 e, ainda assim, a linha ser o modelo errado.

Confundir intervalo de previsão (para um novo y individual) com intervalo de confiança (para a média de y naquele x). Intervalos de previsão são sempre mais amplos.