Calculadora de Área de un Círculo

El área de un círculo es A = π × r². Pi (π) es aproximadamente 3.14159, la relación entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro, una constante de la geometría. Elevar el radio al cuadrado es lo que hace que el área de un círculo crezca tan rápido con el tamaño: duplique el radio y el área aumentará por un factor de 4 (2²); triplique el radio y el área crecerá 9×. Es por esto que una pizza de 16 pulgadas tiene aproximadamente el doble de pizza que dos pizzas de 12 pulgadas, a pesar de costar casi lo mismo.

La comparación con el cuadrado delimitador (4r²) es una comprobación útil de sentido común. Un círculo inscrito en un cuadrado de lado 2r tiene un área de πr² ≈ 0.785 × (2r)². Esa proporción de aproximadamente 78.5% es fija para cada círculo y le ofrece una comprobación mental rápida cuando algo parece estar mal.

La pizza es el ejemplo clásico. Una pizza de 12 pulgadas tiene un radio de 6 in y un área de π × 36 ≈ 113 in². Una pizza de 16 pulgadas tiene un área de π × 64 ≈ 201 in², un 78% más de pizza que la de 12, no el 33% que sugiere la diferencia de diámetro. A $14 por la de 12 y $19 por la de 16, los precios por pulgada cuadrada son $0.124 y $0.094 respectivamente. La de 16 es la opción obvia por su valor si puede terminársela.

Un sistema de riego de pivote central tiene un brazo de 400 metros e irriga un círculo completo. Área = π × 400² ≈ 502,655 m² ≈ 124 acres. Con un rendimiento típico de maíz en las Grandes Llanuras de 230 fanegas (bushels) por acre, ese solo pivote produce unas 28,500 fanegas por temporada. Duplicar la longitud del brazo a 800 m cuadruplicaría el área regada a 248 acres; razón por la cual los pivotes suelen limitarse a una sección de un cuarto (160 acres) en una cuadrícula de propiedad típica.

Desde el diámetro: divida entre 2, luego aplique A = π × r². O use A = π × d² / 4 directamente. Una sartén de 10 pulgadas tiene un área de π × 100 / 4 ≈ 78.54 in².

Desde la circunferencia: despeje r = C / (2π), luego A = π × r². O use el atajo A = C² / (4π). Un círculo con una circunferencia de 31.4 tiene un radio de unos 5 y un área de unos 78.5.

Sectores y segmentos: El área de una porción de pastel (sector) con un ángulo central θ en grados es A = π × r² × θ / 360. Un segmento (el área entre una cuerda y el arco) es el área del sector menos el triángulo formado por la cuerda y los dos radios.

Anillo (corona circular): El área de un anillo plano entre dos círculos concéntricos es π × (R² − r²). Una arandela con un radio exterior de 1 in y un radio interior de 0.5 in tiene un área de π × (1 − 0.25) ≈ 2.36 in².