Calculadora de Volumen de un Cono

El volumen de un cono es V = (1/3) × π × r² × h. Un cono tiene exactamente un tercio del volumen del cilindro que lo encerraría — mismo radio de base, misma altura. El factor de un tercio proviene del cálculo integral: la sección transversal del cono se reduce linealmente desde la base hasta un punto en el ápice, y la integral de una función lineal desde 0 hasta su máximo es la mitad del máximo, lo cual, combinado con la configuración geométrica, produce el factor de (1/3).

El área de superficie se divide en dos partes. Superficie lateral (curva) = π × r × ℓ, donde ℓ es la generatriz, calculada por Pitágoras: ℓ = √(r² + h²). Base = π × r². Total = π × r × (r + ℓ). La base se excluye para conos abiertos como los de helado; la calculadora muestra ambos para que puedas elegir el número relevante para tu tarea.

Los ingenieros estiman el volumen de las pilas de materiales cónicas (arena, grava, sal) midiendo el radio de la base y la altura del pico. Una pila de sal de 30 feet de radio y 20 feet de altura contiene (1/3) × π × 900 × 20 ≈ 18,850 cubic feet — aproximadamente 1,500 tons a 80 lb/ft³. Los operadores de camiones todoterreno confían en estas estimaciones a diario; un error del 10% en la medición de la altura del pico se convierte en un error del 10% en el tonelaje, lo que se traduce directamente en una discrepancia de inventario de seis cifras en los depósitos de arena municipales.

Un vaso de papel cónico estándar tiene un diámetro superior de 3 inches y una altura de 4 inches. Radio = 1.5 in. Volumen = (1/3) × π × 1.5² × 4 ≈ 9.42 in³, lo que equivale a unos 5.1 fl oz — un poco más de los "5 oz" nominales impresos en el vaso. La generatriz es √(1.5² + 4²) = √18.25 ≈ 4.27 in, que es la longitud del sector plano de papel utilizado para enrollar el vaso en la fábrica.

Conos oblicuos. La fórmula de volumen V = (1/3) × π × r² × h sigue vigente para conos inclinados siempre que h sea la altura perpendicular desde la base hasta el ápice, no la inclinación. Sin embargo, las fórmulas de área de superficie solo se aplican a conos circulares rectos.

Troncos de cono (conos truncados). Un cono con la parte superior cortada tiene un volumen V = (1/3) × π × h × (R² + R × r + r²), donde R es el radio mayor y r es el menor. La mayoría de los vasos para beber son troncos de cono, no conos completos.

Unidades cúbicas. El volumen siempre se expresa en unidades al cubo de la entrada — si mediste el radio en feet y la altura en inches sin convertir, la respuesta no tendrá sentido. Elige una unidad y mantente fiel a ella.

El área de superficie utiliza la generatriz (slant height), no la altura vertical. Confundirlas subestima el área lateral entre un 5% y un 50%, dependiendo de las proporciones del cono.