Calculadora de Correlação

|r| ≈ 0,1 — fraco. |r| ≈ 0,3 — moderado. |r| ≈ 0,5 — forte. |r| ≥ 0,7 — muito forte. Esses limiares variam conforme a área de estudo; a física espera valores muito mais altos do que as ciências sociais.

O sinal é importante: r positivo significa que conforme x aumenta, y tende a aumentar; r negativo significa que y tende a diminuir.

r² (coeficiente de determinação) é a parcela da variância em y explicada por um modelo linear em x. r = 0,7 → r² = 0,49: cerca de metade da variação de y é explicada linearmente por x.

Mesmo sem uma relação subjacente (ρ = 0), amostras pequenas produzem r diferente de zero ao acaso.

Estatística de teste: t = r · √(n − 2) / √(1 − r²), com df = n − 2.

O valor-p bicaudal informa a probabilidade de observar um |r| tão grande ou maior sob H₀: ρ = 0. Significativo a α = 0,05 se p < 0,05.

Para n = 30 com r = 0,4, t = 2,31 → p ≈ 0,028 (significativo). Para n = 10 com o mesmo r, t = 1,23 → p ≈ 0,25 (não significativo). O tamanho da amostra importa enormemente.

x = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), y = (2,4,5,4,5,7,8,8,10,12).

mean(x) = 5,5, mean(y) = 6,5. Σ(xi−x̄)(yi−ȳ) = 73,5. Σ(xi−x̄)² = 82,5. Σ(yi−ȳ)² = 75.

r = 73,5 / √(82,5·75) ≈ 0,934. r² ≈ 0,873 — cerca de 87% da variância de y é explicada por um ajuste linear em x.

Inclinação OLS = 73,5/82,5 ≈ 0,891; intercepto = 6,5 − 0,891·5,5 ≈ 1,6. Linha ajustada: ŷ = 1,6 + 0,89·x.

As vendas de sorvete correlacionam-se com afogamentos; ambos aumentam no verão (a variável oculta). r não diz em que direção a seta aponta ou se ela sequer existe.

Causalidade reversa: digitar mais rápido correlaciona-se com mais erros de digitação — a velocidade de digitação pode causar erros, erros (frustração) podem retardar a digitação, ou ambos dependem da fadiga.

Confundidores: anos de escolaridade e salário se correlacionam; habilidade, histórico familiar e área de atuação são todos fatores de confusão.

Restrição de alcance — se você apenas amostrar os 10% superiores de x, o r cai drasticamente, mesmo que a relação real seja forte.

r captura apenas relações LINEARES. Uma parábola perfeita y = x² com x abrangendo valores negativos e positivos resulta em r ≈ 0.

Outliers (valores atípicos) alteram o r drasticamente — um único ponto extremo pode transformar um negativo fraco em um positivo forte. Sempre faça o gráfico de dispersão.

Tratar r como uma probabilidade ou porcentagem. r = 0,5 não significa "50% relacionado"; r² é a porcentagem da variância explicada.

Calcular r em subgrupos heterogêneos pode ocultar ou inverter as verdadeiras relações dentro dos grupos (paradoxo de Simpson).