Calculadora Chi-Cuadrada

Bondad de ajuste: compara los recuentos observados en c categorías con una distribución teórica. df = c − 1.

Prueba de independencia: recuentos observados en una tabla de contingencia de r × c. Evalúa H₀: las filas y las columnas son independientes. Recuento esperado para la celda (i, j) = (total de fila · total de columna) / gran total. df = (r − 1)(c − 1).

Ambas calculan χ² = Σ (O − E)² / E y comparan el resultado con una distribución chi-cuadrado. Un valor de χ² más alto equivale a una mayor brecha entre lo observado y lo esperado.

Observaciones independientes: cada sujeto se cuenta una sola vez; no se permiten medidas repetidas en el mismo individuo dentro de la tabla.

Muestreo aleatorio de la población de interés.

Recuentos esperados ≥ 5 en al menos el 80% de las celdas, y ninguna celda con un esperado < 1. Si se incumple esto, combine categorías adyacentes o utilice la prueba exacta de Fisher para tablas 2×2 pequeñas.

Las categorías deben ser mutuamente excluyentes y exhaustivas: cada observación pertenece exactamente a una celda.

Lance un dado 60 veces, observe (12, 8, 11, 9, 10, 10). ¿Es justo? Bajo H₀, se espera cada cara 10 veces.

χ² = (12−10)²/10 + (8−10)²/10 + (11−10)²/10 + (9−10)²/10 + 0 + 0 = 0.4 + 0.4 + 0.1 + 0.1 = 1.0. df = 5.

p = P(χ²₅ ≥ 1.0) ≈ 0.96; totalmente consistente con un dado justo.

Encuesta a 349 personas sobre su preferencia de café (regular/descafeinado) frente a su grupo de edad (18-34, 35-54, 55+). Los recuentos observados forman una tabla de 2×3.

Calcule los recuentos esperados a partir de los marginales de fila y columna. Si todos los recuentos esperados son grandes y los observados son cercanos a los esperados, χ² será pequeño y no se podrá rechazar la hipótesis de "no asociación".

Si se rechaza, examine las contribuciones de (O − E)² / E por celda para ver qué celdas impulsan la asociación; esa es la historia de "donde realmente importa" detrás de la prueba.

Usar chi-cuadrado con porcentajes o proporciones. La prueba requiere recuentos brutos; conviértalos de nuevo a recuentos antes de realizar la prueba.

Comparar una tabla diminuta con una muestra diminuta. Los recuentos esperados pequeños inflan (O − E)² / E y rompen la aproximación de chi-cuadrado.

Tratar la significancia como el tamaño del efecto. Una muestra enorme puede hacer que diferencias triviales sean "significativas". Informe la V de Cramér o las razones de momios (odds ratios) para la magnitud del efecto.

Extraer conclusiones causales. Una prueba de independencia significativa significa que "están relacionadas", no que "una causa la otra".

La prueba exacta de Fisher es la alternativa clásica para tablas de 2×2 con recuentos esperados pequeños. Calcula la probabilidad exacta de la tabla observada (y de las más extremas) bajo la distribución hipergeométrica, evitando por completo la aproximación de chi-cuadrado.

La prueba G (prueba de razón de verosimilitud) es asintóticamente equivalente a chi-cuadrado, pero maneja mejor las tablas dispersas y tiene mejores propiedades teóricas para modelos log-lineales. La mayoría de los softwares reportan tanto χ² como G para tablas grandes.

La prueba de McNemar es para datos categóricos pareados: estudios de antes/después en los mismos sujetos o diseños de casos y controles emparejados. Se enfoca únicamente en los pares discordantes (respuestas que cambiaron) e ignora los concordantes.

Para categorías ordenadas (leve, moderado, severo), la prueba de independencia de chi-cuadrado desperdicia información al tratar el orden como nominal. En su lugar, utilice la prueba de tendencia de Cochran-Armitage o una regresión logística ordinal.