Calculadora de Correlación

|r| ≈ 0.1 — débil. |r| ≈ 0.3 — moderada. |r| ≈ 0.5 — fuerte. |r| ≥ 0.7 — muy fuerte. Estos umbrales varían según el campo; la física espera valores mucho más altos que las ciencias sociales.

El signo importa: r positivo significa que a medida que x crece, y tiende a crecer; r negativo significa que y tiende a disminuir.

r² (coeficiente de determinación) es la proporción de la varianza en y explicada por un modelo lineal sobre x. r = 0.7 → r² = 0.49: aproximadamente la mitad de la variación de y se explica linealmente por x.

Incluso sin una relación subyacente (ρ = 0), las muestras pequeñas producen una r distinta de cero por azar.

Estadístico de prueba: t = r · √(n − 2) / √(1 − r²), con df = n − 2.

El valor p de dos colas indica la probabilidad de observar una |r| así de grande o mayor bajo H₀: ρ = 0. Es significativo con α = 0.05 si p < 0.05.

Para n = 30 con r = 0.4, t = 2.31 → p ≈ 0.028 (significativo). Para n = 10 con la misma r, t = 1.23 → p ≈ 0.25 (no significativo). El tamaño de la muestra importa enormemente.

x = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), y = (2,4,5,4,5,7,8,8,10,12).

mean(x) = 5.5, mean(y) = 6.5. Σ(xi−x̄)(yi−ȳ) = 73.5. Σ(xi−x̄)² = 82.5. Σ(yi−ȳ)² = 75.

r = 73.5 / √(82.5·75) ≈ 0.934. r² ≈ 0.873 — alrededor del 87% de la varianza de y se explica por un ajuste lineal sobre x.

Pendiente OLS = 73.5/82.5 ≈ 0.891; intercepto = 6.5 − 0.891·5.5 ≈ 1.6. Línea ajustada: ŷ = 1.6 + 0.89·x.

Las ventas de helados correlacionan con los ahogamientos; ambos aumentan en verano (la variable latente). r no indica en qué dirección apunta la flecha o si siquiera existe una.

Causalidad inversa: escribir más rápido correlaciona con más errores de escritura — la velocidad podría causar los errores, los errores (frustración) podrían ralentizar la escritura, o ambos podrían depender de la fatiga.

Confusores: los años de escolaridad y el salario correlacionan; la habilidad, el entorno familiar y el campo de estudio actúan como confusores.

Restricción de rango — si solo se toma una muestra del 10% superior de x, r cae drásticamente incluso si la relación real es fuerte.

r solo detecta relaciones LINEALES. Una parábola perfecta y = x² con x abarcando valores negativos y positivos da r ≈ 0.

Los valores atípicos (outliers) alteran r drásticamente — un punto extremo puede convertir una relación negativa débil en una positiva fuerte. Siempre grafique el diagrama de dispersión.

Tratar r como una probabilidad o porcentaje. r = 0.5 no significa "50% relacionado"; r² es el porcentaje de varianza explicada.

Calcular r a través de subgrupos heterogéneos puede ocultar o invertir las relaciones reales dentro de los grupos (paradoja de Simpson).